Cosa succede se, preso un punto iniziale qualunque, mi muovo verso un nuovo punto corrispondente alla metà della distanza nei confronti di alcuni punti fissi detti “attrattori” (e ripeto la cosa per un numero sufficiente di volte)?
Succederà, ad esempio, questo mostrato nella figura.
Lo spazio compreso fra i 4 punti “attrattori” [(1, 1), (9, 1), (5, 9), (5, -7)] è “uniformemente” occupato dai nuovi punti scelti come detto inizialmente.
E fino a qua, nulla di particolarmente interessante. Ragion per cui non si capisce a che scopo, nel filmato sulla teoria del caos, «The Strange New Science of Chaos» si parta proprio da qui.
Ecco la figura del gioco del caos, fatto alla maniera artigianale:
- un dado per scegliere verso quale punto muoversi
- 3 soli punti (a cui corrispondono le facce del dado )
Dopo un po’ di programmazione Python (se siete interessati chiedete il codice tramite il form di contatto) e alcuni secondi per l’esecuzione, ecco l’incredibile figura che emerge dall’utilizzo di soli 3 punti “attrattori” [(1, 1), (9, 1), (5, 9)] e 30 000 passi dal punto iniziale di coordiante (2, 2)
,
Da che deriva l’ordine nella figura che appare come un frattale?
Ripetendo la simulazione più volte, si può verificare come non sia vero che solo con 3 punti “attrattori” si verifichino pattern ricorrenti.
Si veda l’immagine seguente: vi sono 6 “attrattori” ( di cui solo 5 visibili, perché uno coperto dagli altri punti, calcolati aleatoriamente, del gioco).
Gli ‘attrattori’ sono posizionati in
[( 5.77, 1.77]), ( 5.15, 0.080), (9.59, 0.450), (7.753, 5.114), (0.468, 1.714), (2.761, 9.067)]
Il punto iniziale ha valore (2.286, 2.709).
Come si vede, nella zona di sinistra, dove è prevalente il lato (0.468, 1.714), (2.761, 9.067), l’aleatorietà segue il modello triangolare, facendo apparire alcuni triangoli opposti nel verso al lato, come nel caso dei soli 3 “attrattori”, appunto.